Lös sqrt{8}div(sqrt{2}-1)

$$\sqrt { 8 } \div ( \sqrt { 2 } - 1 )$$

Beräkna

$$2\sqrt{2}+4\approx 6,828427125$$

Lösningssteg

Faktorisera 8=2^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Överväg \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{2}. Kvadrera 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Subtrahera 1 från 2 för att få 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Om något divideras med ett blir det fortfarande samma.

$$2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2\sqrt{2} med \sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$2\times 2+2\sqrt{2}$$

Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$4+2\sqrt{2}$$