Lös sqrt{75}*frac{sqrt{6}}{3}div1/sqrt{2}

$$\sqrt { 75 } \times \frac { \sqrt { 6 } } { 3 } \div \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Beräkna

$$10$$

Lösningssteg

Faktorisera 75=5^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{5^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Uttryck 5\times \frac{\sqrt{6}}{3} som ett enda bråktal.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Uttryck \frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3} som ett enda bråktal.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Dela \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} med \frac{\sqrt{2}}{2} genom att multiplicera \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} med reciproken till \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Faktorisera 6=3\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 3.

$$\frac{5\times 3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Multiplicera 5 och 3 för att få 15.

$$\frac{15\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Multiplicera 15 och 2 för att få 30.

$$\frac{30\sqrt{2}\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{2} för att få 2.

$$\frac{30\times 2}{3\times 2}$$

Multiplicera 30 och 2 för att få 60.

$$\frac{60}{3\times 2}$$

Multiplicera 3 och 2 för att få 6.

$$\frac{60}{6}$$

Dividera 60 med 6 för att få 10.

$$10$$

Faktorisera

$$2\times 5$$