Lös sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Lös ut x

$$x=10$$

Lösningssteg

Subtrahera -7 från båda ekvationsled.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Addera -20 och 7 för att få -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{7x-21} upphöjt till 2 och få 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Lägg till 52x på båda sidorna.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Slå ihop 7x och 52x för att få 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Subtrahera 169 från båda led.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Subtrahera 169 från -21 för att få -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -4x^{2}+ax+bx-190. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Lösningen är det par som ger Summa 59.

$$a=40 b=19$$

Skriv om -4x^{2}+59x-190 som \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den -19 i den andra gruppen.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+10 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Lös -x+10=0 och 4x-19=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Ersätt x med 10 i ekvationen \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Förenkla. Värdet x=10 uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Ersätt x med \frac{19}{4} i ekvationen \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Förenkla. Värdet x=\frac{19}{4} uppfyller inte ekvationen.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Ekvations \sqrt{7x-21}=2x-13 har en unik lösning.

$$x=10$$