Lös sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

Lös ut x

$$x=2$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{7x+67} upphöjt till 2 och få 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+5\right)^{2}.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Subtrahera 20x från båda led.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

Slå ihop 7x och -20x för att få -13x.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

Subtrahera 25 från 67 för att få 42.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -4x^{2}+ax+bx+42. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -13.

$$a=8 b=-21$$

Skriv om -4x^{2}-13x+42 som \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den 21 i den andra gruppen.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Lös -x+2=0 och 4x+21=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

Ersätt x med 2 i ekvationen \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Förenkla. Värdet x=2 uppfyller ekvationen.

$$9=9$$

Ersätt x med -\frac{21}{4} i ekvationen \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Förenkla. Värdet x=-\frac{21}{4} matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Ekvations \sqrt{7x+67}=2x+5 har en unik lösning.

$$x=2$$