Lös sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Lös ut x

$$x=5$$

Lösningssteg

Subtrahera -4 från båda ekvationsled.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{7x+46} upphöjt till 2 och få 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Subtrahera 8x från båda led.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Slå ihop 7x och -8x för att få -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Subtrahera 16 från 46 för att få 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}-x+30=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=5 b=-6$$

Skriv om -x^{2}-x+30 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Lös -x+5=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=-6$$

Ersätt x med 5 i ekvationen \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Förenkla. Värdet x=5 uppfyller ekvationen.

$$5=5$$

Ersätt x med -6 i ekvationen \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Förenkla. Värdet x=-6 uppfyller inte ekvationen.

$$-2=-6$$

Ekvations \sqrt{7x+46}=x+4 har en unik lösning.

$$x=5$$