Lös sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Lös ut x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788,589491312$$

Lösningssteg

Subtrahera -\sqrt{5x+4} från båda ekvationsled.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{6x-1} upphöjt till 2 och få 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{5x+4} upphöjt till 2 och få 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Addera 81 och 4 för att få 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Subtrahera 85+5x från båda ekvationsled.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

Hitta motsatsen till 85+5x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Subtrahera 85 från -1 för att få -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Slå ihop 6x och -5x för att få x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-86\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Utveckla \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Beräkna 18 upphöjt till 2 och få 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{5x+4} upphöjt till 2 och få 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 324 med 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Subtrahera 1620x från båda led.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Slå ihop -172x och -1620x för att få -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Subtrahera 1296 från båda led.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Subtrahera 1296 från 7396 för att få 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1792 och c med 6100 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Kvadrera -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Multiplicera -4 med 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Addera 3211264 till -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

Motsatsen till -1792 är 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} när ± är plus. Addera 1792 till 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Dela 1792+36\sqrt{2459} med 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} när ± är minus. Subtrahera 36\sqrt{2459} från 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Dela 1792-36\sqrt{2459} med 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Ersätt x med 18\sqrt{2459}+896 i ekvationen \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Förenkla. Värdet x=18\sqrt{2459}+896 uppfyller ekvationen.

$$9=9$$

Ersätt x med 896-18\sqrt{2459} i ekvationen \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Förenkla. Värdet x=896-18\sqrt{2459} matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Ersätt x med 18\sqrt{2459}+896 i ekvationen \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Förenkla. Värdet x=18\sqrt{2459}+896 uppfyller ekvationen.

$$9=9$$

Ekvations \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 har en unik lösning.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$