Lös sqrt{6}div(sqrt{6}-sqrt{2})

$$\sqrt { 6 } \div ( \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } )$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2,366025404$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Överväg \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{6}. Kvadrera \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Subtrahera 2 från 6 för att få 4.

$$\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \sqrt{6} med \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}+\sqrt{6}\sqrt{2}}{4}$$

Kvadraten av \sqrt{6} är 6.

$$\frac{6+\sqrt{6}\sqrt{2}}{4}$$

Faktorisera 6=2\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6+\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{4}$$

Multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{2} för att få 2.

$$\frac{6+2\sqrt{3}}{4}$$