Lös sqrt{5x+9}=2x+3

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

Lös ut x

$$x=0$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{5x+9} upphöjt till 2 och få 5x+9.

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+3\right)^{2}.

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

Subtrahera 12x från båda led.

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

Slå ihop 5x och -12x för att få -7x.

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

Subtrahera 9 från 9 för att få 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

Lös x=0 och -7-4x=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Ersätt x med 0 i ekvationen \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

Förenkla. Värdet x=0 uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Ersätt x med -\frac{7}{4} i ekvationen \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

Förenkla. Värdet x=-\frac{7}{4} matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ekvations \sqrt{5x+9}=2x+3 har en unik lösning.

$$x=0$$