Lös sqrt{48}+6sqrt{1/3}-sqrt{75}

$$\sqrt { 48 } + 6 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } - \sqrt { 75 }$$

Beräkna

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Lösningssteg

Faktorisera 48=4^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{4^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 4^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{75}$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{1}{3}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$4\sqrt{3}+6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\sqrt{75}$$

Beräkna kvadratroten ur 1 och få 1.

$$4\sqrt{3}+6\times \frac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt{75}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+6\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\sqrt{75}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$4\sqrt{3}+6\times \frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{75}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 6 och 3.

$$4\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\sqrt{75}$$

Slå ihop 4\sqrt{3} och 2\sqrt{3} för att få 6\sqrt{3}.

$$6\sqrt{3}-\sqrt{75}$$

Faktorisera 75=5^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{5^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 5^{2}.

$$6\sqrt{3}-5\sqrt{3}$$

Slå ihop 6\sqrt{3} och -5\sqrt{3} för att få \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}$$