Lös sqrt{45}+3sqrt{20}+sqrt{80}+4sqrt{40}

$$\sqrt { 45 } + 3 \sqrt { 20 } + \sqrt { 80 } + 4 \sqrt { 40 }$$

Beräkna

$$8\sqrt{10}+13\sqrt{5}\approx 54,367104989$$

Lösningssteg

Faktorisera 45=3^{2}\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{20}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Faktorisera 20=2^{2}\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$3\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Multiplicera 3 och 2 för att få 6.

$$3\sqrt{5}+6\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Slå ihop 3\sqrt{5} och 6\sqrt{5} för att få 9\sqrt{5}.

$$9\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Faktorisera 80=4^{2}\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{4^{2}\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Dra kvadratroten ur 4^{2}.

$$9\sqrt{5}+4\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

Slå ihop 9\sqrt{5} och 4\sqrt{5} för att få 13\sqrt{5}.

$$13\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

Faktorisera 40=2^{2}\times 10. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 10} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{10}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$13\sqrt{5}+4\times 2\sqrt{10}$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$13\sqrt{5}+8\sqrt{10}$$