Lös sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Lös ut x

$$x=5$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Beräkna \sqrt{40-3x} upphöjt till 2 och få 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+40. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=5 b=-8$$

Skriv om -x^{2}-3x+40 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Utfaktor x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Lös -x+5=0 och x+8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=-8$$

Ersätt x med 5 i ekvationen \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Förenkla. Värdet x=5 uppfyller ekvationen.

$$5=5$$

Ersätt x med -8 i ekvationen \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Förenkla. Värdet x=-8 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$8=-8$$

Ekvations \sqrt{40-3x}=x har en unik lösning.

$$x=5$$