Lös sqrt{4z+9}=z+1

$$\sqrt { 4 z + 9 } = z + 1$$

Lös ut z

$$z=4$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{4z+9}\right)^{2}=\left(z+1\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{4z+9} upphöjt till 2 och få 4z+9.

$$4z+9=\left(z+1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(z+1\right)^{2}.

$$4z+9=z^{2}+2z+1$$

Subtrahera z^{2} från båda led.

$$4z+9-z^{2}=2z+1$$

Subtrahera 2z från båda led.

$$4z+9-z^{2}-2z=1$$

Slå ihop 4z och -2z för att få 2z.

$$2z+9-z^{2}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$2z+9-z^{2}-1=0$$

Subtrahera 1 från 9 för att få 8.

$$2z+8-z^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-z^{2}+2z+8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -z^{2}+az+bz+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=4 b=-2$$

Skriv om -z^{2}+2z+8 som \left(-z^{2}+4z\right)+\left(-2z+8\right).

$$\left(-z^{2}+4z\right)+\left(-2z+8\right)$$

Utfaktor -z i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$-z\left(z-4\right)-2\left(z-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen z-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(z-4\right)\left(-z-2\right)$$

Lös z-4=0 och -z-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$z=4 z=-2$$

Ersätt z med 4 i ekvationen \sqrt{4z+9}=z+1.

$$\sqrt{4\times 4+9}=4+1$$

Förenkla. Värdet z=4 uppfyller ekvationen.

$$5=5$$

Ersätt z med -2 i ekvationen \sqrt{4z+9}=z+1.

$$\sqrt{4\left(-2\right)+9}=-2+1$$

Förenkla. Värdet z=-2 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$1=-1$$

Ekvations \sqrt{4z+9}=z+1 har en unik lösning.

$$z=4$$