Lös sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Lös ut y

$$y=20$$

$$y=4$$

Lösningssteg

Subtrahera -\sqrt{y-4} från båda ekvationsled.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{4y+20} upphöjt till 2 och få 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{y-4} upphöjt till 2 och få y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Subtrahera 4 från 36 för att få 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Subtrahera 32+y från båda ekvationsled.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

Hitta motsatsen till 32+y genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Subtrahera 32 från 20 för att få -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Slå ihop 4y och -y för att få 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3y-12\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Utveckla \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Beräkna 12 upphöjt till 2 och få 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{y-4} upphöjt till 2 och få y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 144 med y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Subtrahera 144y från båda led.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Slå ihop -72y och -144y för att få -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Lägg till 576 på båda sidorna.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Addera 144 och 576 för att få 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med -216 och c med 720 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Kvadrera -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Addera 46656 till -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

Motsatsen till -216 är 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{216±144}{18} när ± är plus. Addera 216 till 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

Dela 360 med 18.

$$y=20$$

Lös nu ekvationen y=\frac{216±144}{18} när ± är minus. Subtrahera 144 från 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Dela 72 med 18.

$$y=4$$

Ekvationen har lösts.

$$y=20 y=4$$

Ersätt y med 20 i ekvationen \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Förenkla. Värdet y=20 uppfyller ekvationen.

$$6=6$$

Ersätt y med 4 i ekvationen \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Förenkla. Värdet y=4 uppfyller ekvationen.

$$6=6$$

Lista alla lösningar på \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$