Lös sqrt{4x+3}=2sqrt{x-1}+1

$$\sqrt { 4 x + 3 } = 2 \sqrt { x - 1 } + 1$$

Lös ut x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{4x+3}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-1}+1\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{4x+3} upphöjt till 2 och få 4x+3.

$$4x+3=\left(2\sqrt{x-1}+1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2\sqrt{x-1}+1\right)^{2}.

$$4x+3=4\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}+4\sqrt{x-1}+1$$

Beräkna \sqrt{x-1} upphöjt till 2 och få x-1.

$$4x+3=4\left(x-1\right)+4\sqrt{x-1}+1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x-1.

$$4x+3=4x-4+4\sqrt{x-1}+1$$

Addera -4 och 1 för att få -3.

$$4x+3=4x-3+4\sqrt{x-1}$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$4x+3-4x=-3+4\sqrt{x-1}$$

Slå ihop 4x och -4x för att få 0.

$$3=-3+4\sqrt{x-1}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-3+4\sqrt{x-1}=3$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$4\sqrt{x-1}=3+3$$

Addera 3 och 3 för att få 6.

$$4\sqrt{x-1}=6$$

Dividera båda led med 4.

$$\sqrt{x-1}=\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$\sqrt{x-1}=\frac{3}{2}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$x-1=\frac{9}{4}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x-1-\left(-1\right)=\frac{9}{4}-\left(-1\right)$$

Subtraktion av -1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x=\frac{9}{4}-\left(-1\right)$$

Subtrahera -1 från \frac{9}{4}.

$$x=\frac{13}{4}$$

Ersätt x med \frac{13}{4} i ekvationen \sqrt{4x+3}=2\sqrt{x-1}+1.

$$\sqrt{4\times \frac{13}{4}+3}=2\sqrt{\frac{13}{4}-1}+1$$

Förenkla. Värdet x=\frac{13}{4} uppfyller ekvationen.

$$4=4$$

Ekvations \sqrt{4x+3}=2\sqrt{x-1}+1 har en unik lösning.

$$x=\frac{13}{4}$$