Lös sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

Lös ut x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Lösningssteg

Subtrahera \sqrt{9+x} från båda ekvationsled.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{4-x} upphöjt till 2 och få 4-x.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{9+x} upphöjt till 2 och få 9+x.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

Addera 25 och 9 för att få 34.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

Subtrahera 34+x från båda ekvationsled.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

Hitta motsatsen till 34+x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

Subtrahera 34 från 4 för att få -30.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

Slå ihop -x och -x för att få -2x.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-30-2x\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Utveckla \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Beräkna -10 upphöjt till 2 och få 100.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{9+x} upphöjt till 2 och få 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 100 med 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Subtrahera 900 från båda led.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

Subtrahera 900 från 900 för att få 0.

$$120x+4x^{2}=100x$$

Subtrahera 100x från båda led.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

Slå ihop 120x och -100x för att få 20x.

$$20x+4x^{2}=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

Lös x=0 och 20+4x=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-5$$

Ersätt x med 0 i ekvationen \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Förenkla. Värdet x=0 uppfyller ekvationen.

$$5=5$$

Ersätt x med -5 i ekvationen \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Förenkla. Värdet x=-5 uppfyller ekvationen.

$$5=5$$

Lista alla lösningar på \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5.

$$x=0 x=-5$$