Lös sqrt{3z^2+16}=sqrt{2z^2-8z}

$$\sqrt { 3 z ^ { 2 } + 16 } = \sqrt { 2 z ^ { 2 } - 8 z }$$

Lös ut z

$$z=-4$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{3z^{2}+16}\right)^{2}=\left(\sqrt{2z^{2}-8z}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{3z^{2}+16} upphöjt till 2 och få 3z^{2}+16.

$$3z^{2}+16=\left(\sqrt{2z^{2}-8z}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2z^{2}-8z} upphöjt till 2 och få 2z^{2}-8z.

$$3z^{2}+16=2z^{2}-8z$$

Subtrahera 2z^{2} från båda led.

$$3z^{2}+16-2z^{2}=-8z$$

Slå ihop 3z^{2} och -2z^{2} för att få z^{2}.

$$z^{2}+16=-8z$$

Lägg till 8z på båda sidorna.

$$z^{2}+16+8z=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$z^{2}+8z+16=0$$

För att lösa ekvationen, faktor z^{2}+8z+16 med hjälp av formel z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=4 b=4$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(z+a\right)\left(z+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(z+4\right)\left(z+4\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(z+4\right)^{2}$$

Lös z+4=0 för att hitta ekvationslösning.

$$z=-4$$

Ersätt z med -4 i ekvationen \sqrt{3z^{2}+16}=\sqrt{2z^{2}-8z}.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+16}=\sqrt{2\left(-4\right)^{2}-8\left(-4\right)}$$

Förenkla. Värdet z=-4 uppfyller ekvationen.

$$8=8$$

Ekvations \sqrt{3z^{2}+16}=\sqrt{2z^{2}-8z} har en unik lösning.

$$z=-4$$