Lös sqrt{3x+7}-3=x

$$\sqrt { 3 x + 7 } - 3 = x$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=-2$$

Lösningssteg

Subtrahera -3 från båda ekvationsled.

$$\sqrt{3x+7}=x+3$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{3x+7} upphöjt till 2 och få 3x+7.

$$3x+7=\left(x+3\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$3x+7=x^{2}+6x+9$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$3x+7-x^{2}=6x+9$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$3x+7-x^{2}-6x=9$$

Slå ihop 3x och -6x för att få -3x.

$$-3x+7-x^{2}=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$-3x+7-x^{2}-9=0$$

Subtrahera 9 från 7 för att få -2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=-2$$

Skriv om -x^{2}-3x-2 som \left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(-x-1\right)+2\left(-x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lös -x-1=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-1 x=-2$$

Ersätt x med -1 i ekvationen \sqrt{3x+7}-3=x.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+7}-3=-1$$

Förenkla. Värdet x=-1 uppfyller ekvationen.

$$-1=-1$$

Ersätt x med -2 i ekvationen \sqrt{3x+7}-3=x.

$$\sqrt{3\left(-2\right)+7}-3=-2$$

Förenkla. Värdet x=-2 uppfyller ekvationen.

$$-2=-2$$

Lista alla lösningar på \sqrt{3x+7}=x+3.

$$x=-1 x=-2$$