Lös sqrt{3}(sqrt{6}-sqrt{3})+(sqrt{2}+1)^2

$$\sqrt { 3 } ( \sqrt { 6 } - \sqrt { 3 } ) + ( \sqrt { 2 } + 1 ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$5\sqrt{2}\approx 7,071067812$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \sqrt{3} med \sqrt{6}-\sqrt{3}.

$$\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

Faktorisera 6=3\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

Multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 3.

$$3\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$3\sqrt{2}-3+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$3\sqrt{2}-3+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$3\sqrt{2}-3+2+2\sqrt{2}+1$$

Addera 2 och 1 för att få 3.

$$3\sqrt{2}-3+3+2\sqrt{2}$$

Addera -3 och 3 för att få 0.

$$3\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Slå ihop 3\sqrt{2} och 2\sqrt{2} för att få 5\sqrt{2}.

$$5\sqrt{2}$$