Lös sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Lös ut z

$$z=-1$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2z+3} upphöjt till 2 och få 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Beräkna -z upphöjt till 2 och få z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Subtrahera z^{2} från båda led.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -z^{2}+az+bz+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=3 b=-1$$

Skriv om -z^{2}+2z+3 som \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Utfaktor -z i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen z-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Lös z-3=0 och -z-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$z=3 z=-1$$

Ersätt z med 3 i ekvationen \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Förenkla. Värdet z=3 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$3=-3$$

Ersätt z med -1 i ekvationen \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Förenkla. Värdet z=-1 uppfyller ekvationen.

$$1=1$$

Ekvations \sqrt{2z+3}=-z har en unik lösning.

$$z=-1$$