Lös sqrt{2y+7}=4-y

$$\sqrt { 2 y + 7 } = 4 - y$$

Lös ut y

$$y=1$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{2y+7}\right)^{2}=\left(4-y\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2y+7} upphöjt till 2 och få 2y+7.

$$2y+7=\left(4-y\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(4-y\right)^{2}.

$$2y+7=16-8y+y^{2}$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$2y+7-16=-8y+y^{2}$$

Subtrahera 16 från 7 för att få -9.

$$2y-9=-8y+y^{2}$$

Lägg till 8y på båda sidorna.

$$2y-9+8y=y^{2}$$

Slå ihop 2y och 8y för att få 10y.

$$10y-9=y^{2}$$

Subtrahera y^{2} från båda led.

$$10y-9-y^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-y^{2}+10y-9=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -y^{2}+ay+by-9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 9.

$$1,9 3,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=9 b=1$$

Skriv om -y^{2}+10y-9 som \left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right).

$$\left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right)$$

Bryt ut -y i -y^{2}+9y.

$$-y\left(y-9\right)+y-9$$

Bryt ut den gemensamma termen y-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-9\right)\left(-y+1\right)$$

Lös y-9=0 och -y+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$y=9 y=1$$

Ersätt y med 9 i ekvationen \sqrt{2y+7}=4-y.

$$\sqrt{2\times 9+7}=4-9$$

Förenkla. Värdet y=9 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$5=-5$$

Ersätt y med 1 i ekvationen \sqrt{2y+7}=4-y.

$$\sqrt{2\times 1+7}=4-1$$

Förenkla. Värdet y=1 uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Ekvations \sqrt{2y+7}=4-y har en unik lösning.

$$y=1$$