Lös sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x-3} upphöjt till 2 och få 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Beräkna 6 upphöjt till 2 och få 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Beräkna kvadratroten ur 4 och få 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Multiplicera 36 och 2 för att få 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Utveckla \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Beräkna 72 upphöjt till 2 och få 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Subtrahera 5184x^{2} från båda led.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -5184, b med 2 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Multiplicera -4 med -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Multiplicera 20736 med -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Addera 4 till -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Dra kvadratroten ur -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Multiplicera 2 med -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} när ± är plus. Addera -2 till 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Dela -2+2i\sqrt{15551} med -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{15551} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Dela -2-2i\sqrt{15551} med -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Ersätt x med \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} i ekvationen \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} uppfyller inte ekvationen.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Ersätt x med \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} i ekvationen \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} uppfyller ekvationen.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

Ekvations \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x har en unik lösning.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$