Lös sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Lös ut x

$$x=13$$

$$x=5$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x-1} upphöjt till 2 och få 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Addera -1 och 4 för att få 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x-4} upphöjt till 2 och få x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Subtrahera 2x+3 från båda ekvationsled.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Hitta motsatsen till 2x+3 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Slå ihop x och -2x för att få -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Subtrahera 3 från -4 för att få -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Utveckla \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Beräkna -4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x-1} upphöjt till 2 och få 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 16 med 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Subtrahera 14x från båda led.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Slå ihop 32x och -14x för att få 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Subtrahera 49 från båda led.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Subtrahera 49 från -16 för att få -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-65. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 65.

$$1,65 5,13$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+65=66 5+13=18$$

Lösningen är det par som ger Summa 18.

$$a=13 b=5$$

Skriv om -x^{2}+18x-65 som \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-13 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Lös x-13=0 och -x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=13 x=5$$

Ersätt x med 13 i ekvationen \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Förenkla. Värdet x=13 uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Ersätt x med 5 i ekvationen \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Förenkla. Värdet x=5 uppfyller ekvationen.

$$1=1$$

Lista alla lösningar på \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$