Lös sqrt{2x^2-9}-x=0

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 9 } - x = 0$$

Lös ut x

$$x=3$$

Lösningssteg

Subtrahera -x från båda ekvationsled.

$$\sqrt{2x^{2}-9}=x$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{2x^{2}-9}\right)^{2}=x^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x^{2}-9} upphöjt till 2 och få 2x^{2}-9.

$$2x^{2}-9=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x^{2}-9-x^{2}=0$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-9=0$$

Överväg x^{2}-9. Skriv om x^{2}-9 som x^{2}-3^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Lös x-3=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-3$$

Ersätt x med 3 i ekvationen \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\times 3^{2}-9}-3=0$$

Förenkla. Värdet x=3 uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Ersätt x med -3 i ekvationen \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\left(-3\right)^{2}-9}-\left(-3\right)=0$$

Förenkla. Värdet x=-3 uppfyller inte ekvationen.

$$6=0$$

Ekvations \sqrt{2x^{2}-9}=x har en unik lösning.

$$x=3$$