Lös sqrt{2x^2-5x+12+2x^2}=5x

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 5 x + 12 + 2 x ^ { 2 } } = 5 x$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{1033}-5}{42}\approx 0,646198032$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{2x^{2}-5x+12+2x^{2}}\right)^{2}=\left(5x\right)^{2}$$

Slå ihop 2x^{2} och 2x^{2} för att få 4x^{2}.

$$\left(\sqrt{4x^{2}-5x+12}\right)^{2}=\left(5x\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{4x^{2}-5x+12} upphöjt till 2 och få 4x^{2}-5x+12.

$$4x^{2}-5x+12=\left(5x\right)^{2}$$

Utveckla \left(5x\right)^{2}.

$$4x^{2}-5x+12=5^{2}x^{2}$$

Beräkna 5 upphöjt till 2 och få 25.

$$4x^{2}-5x+12=25x^{2}$$

Subtrahera 25x^{2} från båda led.

$$4x^{2}-5x+12-25x^{2}=0$$

Slå ihop 4x^{2} och -25x^{2} för att få -21x^{2}.

$$-21x^{2}-5x+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -21, b med -5 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-21\right)\times 12}}{2\left(-21\right)}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-21\right)\times 12}}{2\left(-21\right)}$$

Multiplicera -4 med -21.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+84\times 12}}{2\left(-21\right)}$$

Multiplicera 84 med 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1008}}{2\left(-21\right)}$$

Addera 25 till 1008.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1033}}{2\left(-21\right)}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1033}}{2\left(-21\right)}$$

Multiplicera 2 med -21.

$$x=\frac{5±\sqrt{1033}}{-42}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{1033}}{-42} när ± är plus. Addera 5 till \sqrt{1033}.

$$x=\frac{\sqrt{1033}+5}{-42}$$

Dela 5+\sqrt{1033} med -42.

$$x=\frac{-\sqrt{1033}-5}{42}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{1033}}{-42} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{1033} från 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{1033}}{-42}$$

Dela 5-\sqrt{1033} med -42.

$$x=\frac{\sqrt{1033}-5}{42}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{1033}-5}{42} x=\frac{\sqrt{1033}-5}{42}$$

Ersätt x med \frac{-\sqrt{1033}-5}{42} i ekvationen \sqrt{2x^{2}-5x+12+2x^{2}}=5x.

$$\sqrt{2\times \left(\frac{-\sqrt{1033}-5}{42}\right)^{2}-5\times \frac{-\sqrt{1033}-5}{42}+12+2\times \left(\frac{-\sqrt{1033}-5}{42}\right)^{2}}=5\times \frac{-\sqrt{1033}-5}{42}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{-\sqrt{1033}-5}{42} matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$\frac{25}{42}+\frac{5}{42}\times 1033^{\frac{1}{2}}=-\frac{5}{42}\times 1033^{\frac{1}{2}}-\frac{25}{42}$$

Ersätt x med \frac{\sqrt{1033}-5}{42} i ekvationen \sqrt{2x^{2}-5x+12+2x^{2}}=5x.

$$\sqrt{2\times \left(\frac{\sqrt{1033}-5}{42}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{1033}-5}{42}+12+2\times \left(\frac{\sqrt{1033}-5}{42}\right)^{2}}=5\times \frac{\sqrt{1033}-5}{42}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{\sqrt{1033}-5}{42} uppfyller ekvationen.

$$-\left(\frac{25}{42}-\frac{5}{42}\times 1033^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{5}{42}\times 1033^{\frac{1}{2}}-\frac{25}{42}$$

Ekvations \sqrt{2x^{2}+2x^{2}-5x+12}=5x har en unik lösning.

$$x=\frac{\sqrt{1033}-5}{42}$$