Lös sqrt{2x+9}=x+5

$$\sqrt { 2 x + 9 } = x + 5$$

Lös ut x

$$x=-4$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{2x+9}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x+9} upphöjt till 2 och få 2x+9.

$$2x+9=\left(x+5\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+5\right)^{2}.

$$2x+9=x^{2}+10x+25$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x+9-x^{2}=10x+25$$

Subtrahera 10x från båda led.

$$2x+9-x^{2}-10x=25$$

Slå ihop 2x och -10x för att få -8x.

$$-8x+9-x^{2}=25$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$-8x+9-x^{2}-25=0$$

Subtrahera 25 från 9 för att få -16.

$$-8x-16-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-16. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-4 b=-4$$

Skriv om -x^{2}-8x-16 som \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(-x-4\right)+4\left(-x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x-4\right)\left(x+4\right)$$

Lös -x-4=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-4 x=-4$$

Ersätt x med -4 i ekvationen \sqrt{2x+9}=x+5.

$$\sqrt{2\left(-4\right)+9}=-4+5$$

Förenkla. Värdet x=-4 uppfyller ekvationen.

$$1=1$$

Ersätt x med -4 i ekvationen \sqrt{2x+9}=x+5.

$$\sqrt{2\left(-4\right)+9}=-4+5$$

Förenkla. Värdet x=-4 uppfyller ekvationen.

$$1=1$$

Lista alla lösningar på \sqrt{2x+9}=x+5.

$$x=-4 x=-4$$