Lös sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Lös ut x

$$x=9$$

Lösningssteg

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x+7} upphöjt till 2 och få 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Lägg till 8x på båda sidorna.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Slå ihop 2x och 8x för att få 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Subtrahera 16 från 7 för att få -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 9.

$$1,9 3,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=9 b=1$$

Skriv om -x^{2}+10x-9 som \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Bryt ut -x i -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Bryt ut den gemensamma termen x-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Lös x-9=0 och -x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=9 x=1$$

Ersätt x med 9 i ekvationen \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Förenkla. Värdet x=9 uppfyller ekvationen.

$$9=9$$

Ersätt x med 1 i ekvationen \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Förenkla. Värdet x=1 uppfyller inte ekvationen.

$$7=1$$

Ekvations \sqrt{2x+7}=x-4 har en unik lösning.

$$x=9$$