Lös sqrt{2x+48}=x

$$\sqrt { 2 x + 48 } = x$$

Lös ut x

$$x=8$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{2x+48}\right)^{2}=x^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x+48} upphöjt till 2 och få 2x+48.

$$2x+48=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x+48-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+2x+48=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+48. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-48=-48$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=8 b=-6$$

Skriv om -x^{2}+2x+48 som \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -6 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(-x-6\right)$$

Lös x-8=0 och -x-6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=-6$$

Ersätt x med 8 i ekvationen \sqrt{2x+48}=x.

$$\sqrt{2\times 8+48}=8$$

Förenkla. Värdet x=8 uppfyller ekvationen.

$$8=8$$

Ersätt x med -6 i ekvationen \sqrt{2x+48}=x.

$$\sqrt{2\left(-6\right)+48}=-6$$

Förenkla. Värdet x=-6 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$6=-6$$

Ekvations \sqrt{2x+48}=x har en unik lösning.

$$x=8$$