Lös sqrt{2x+4}-2sqrt{x-4}=0

$$\sqrt { 2 x + 4 } - 2 \sqrt { x - 4 } = 0$$

Lös ut x

$$x=10$$

Lösningssteg

Subtrahera -2\sqrt{x-4} från båda ekvationsled.

$$\sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{2x+4}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x+4} upphöjt till 2 och få 2x+4.

$$2x+4=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Utveckla \left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$2x+4=2^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$2x+4=4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x-4} upphöjt till 2 och få x-4.

$$2x+4=4\left(x-4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x-4.

$$2x+4=4x-16$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$2x+4-4x=-16$$

Slå ihop 2x och -4x för att få -2x.

$$-2x+4=-16$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$-2x=-16-4$$

Subtrahera 4 från -16 för att få -20.

$$-2x=-20$$

Dividera båda led med -2.

$$x=\frac{-20}{-2}$$

Dividera -20 med -2 för att få 10.

$$x=10$$

Ersätt x med 10 i ekvationen \sqrt{2x+4}-2\sqrt{x-4}=0.

$$\sqrt{2\times 10+4}-2\sqrt{10-4}=0$$

Förenkla. Värdet x=10 uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Ekvations \sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4} har en unik lösning.

$$x=10$$