Lös sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Lös ut x

$$x=7$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x+35} upphöjt till 2 och få 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+35. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -35.

$$-1,35 -5,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=7 b=-5$$

Skriv om -x^{2}+2x+35 som \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -5 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Lös x-7=0 och -x-5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=-5$$

Ersätt x med 7 i ekvationen \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Förenkla. Värdet x=7 uppfyller ekvationen.

$$7=7$$

Ersätt x med -5 i ekvationen \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Förenkla. Värdet x=-5 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$5=-5$$

Ekvations \sqrt{2x+35}=x har en unik lösning.

$$x=7$$