Lös sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Lös ut x

$$x=0$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x+16} upphöjt till 2 och få 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+4\right)^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Subtrahera 16x från båda led.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Slå ihop 2x och -16x för att få -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Subtrahera 16 från 16 för att få 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Lös x=0 och -14-4x=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Ersätt x med 0 i ekvationen \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Förenkla. Värdet x=0 uppfyller ekvationen.

$$4=4$$

Ersätt x med -\frac{7}{2} i ekvationen \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Förenkla. Värdet x=-\frac{7}{2} matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$3=-3$$

Ekvations \sqrt{2x+16}=2x+4 har en unik lösning.

$$x=0$$