Lös sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Lös ut x

$$x=-2$$

Lösningssteg

Subtrahera -3x från båda ekvationsled.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x+13} upphöjt till 2 och få 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(9+3x\right)^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Subtrahera 81 från båda led.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

Subtrahera 81 från 13 för att få -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Subtrahera 54x från båda led.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Slå ihop 2x och -54x för att få -52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Subtrahera 9x^{2} från båda led.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -9x^{2}+ax+bx-68. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 612.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

Lösningen är det par som ger Summa -52.

$$a=-18 b=-34$$

Skriv om -9x^{2}-52x-68 som \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

Utfaktor 9x i den första och den 34 i den andra gruppen.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Lös -x-2=0 och 9x+34=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Ersätt x med -2 i ekvationen \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Förenkla. Värdet x=-2 uppfyller ekvationen.

$$9=9$$

Ersätt x med -\frac{34}{9} i ekvationen \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Förenkla. Värdet x=-\frac{34}{9} uppfyller inte ekvationen.

$$\frac{41}{3}=9$$

Ekvations \sqrt{2x+13}=3x+9 har en unik lösning.

$$x=-2$$