Lös sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Lös ut x

$$x=4$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x+1} upphöjt till 2 och få 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Slå ihop 2x och 2x för att få 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Subtrahera 1 från 1 för att få 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Lös x=0 och 4-x=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=4$$

Ersätt x med 0 i ekvationen \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Förenkla. Värdet x=0 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$1=-1$$

Ersätt x med 4 i ekvationen \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Förenkla. Värdet x=4 uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Ekvations \sqrt{2x+1}=x-1 har en unik lösning.

$$x=4$$