Lös sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Lös ut a

$$a=6$$

Lösningssteg

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2a-3} upphöjt till 2 och få 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Subtrahera a^{2} från båda led.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Lägg till 6a på båda sidorna.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Slå ihop 2a och 6a för att få 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Subtrahera 9 från -3 för att få -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -a^{2}+aa+ba-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=6 b=2$$

Skriv om -a^{2}+8a-12 som \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Utfaktor -a i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Lös a-6=0 och -a+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$a=6 a=2$$

Ersätt a med 6 i ekvationen \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Förenkla. Värdet a=6 uppfyller ekvationen.

$$6=6$$

Ersätt a med 2 i ekvationen \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Förenkla. Värdet a=2 uppfyller inte ekvationen.

$$4=2$$

Ekvations \sqrt{2a-3}=a-3 har en unik lösning.

$$a=6$$