Lös sqrt{2}sqrt{8}sqrt{18}sqrt{32}

$$\sqrt { 2 } \sqrt { 8 } \sqrt { 18 } \sqrt { 32 }$$

Beräkna

$$96$$

Lösningssteg

Faktorisera 8=2\times 4. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2\times 4} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2}\sqrt{4}.

$$\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{4}\sqrt{18}\sqrt{32}$$

Multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{2} för att få 2.

$$2\sqrt{4}\sqrt{18}\sqrt{32}$$

Faktorisera 32=4\times 8. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{4\times 8} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{4}\sqrt{8}.

$$2\sqrt{4}\sqrt{18}\sqrt{4}\sqrt{8}$$

Multiplicera \sqrt{4} och \sqrt{4} för att få 4.

$$2\times 4\sqrt{18}\sqrt{8}$$

Multiplicera 2 och 4 för att få 8.

$$8\sqrt{18}\sqrt{8}$$

Faktorisera 18=3^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$8\times 3\sqrt{2}\sqrt{8}$$

Multiplicera 8 och 3 för att få 24.

$$24\sqrt{2}\sqrt{8}$$

Faktorisera 8=2^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$24\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}$$

Multiplicera 24 och 2 för att få 48.

$$48\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{2} för att få 2.

$$48\times 2$$

Multiplicera 48 och 2 för att få 96.

$$96$$

Faktorisera

$$2^{5}\times 3$$