Lös sqrt{2^-1+3^-1+4^-1}

$$\sqrt { 2 ^ { - 1 } + 3 ^ { - 1 } + 4 ^ { - 1 } }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{39}}{6}\approx 1,040833$$

Lösningssteg

Beräkna 2 upphöjt till -1 och få \frac{1}{2}.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+3^{-1}+4^{-1}}$$

Beräkna 3 upphöjt till -1 och få \frac{1}{3}.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+4^{-1}}$$

Addera \frac{1}{2} och \frac{1}{3} för att få \frac{5}{6}.

$$\sqrt{\frac{5}{6}+4^{-1}}$$

Beräkna 4 upphöjt till -1 och få \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\frac{5}{6}+\frac{1}{4}}$$

Addera \frac{5}{6} och \frac{1}{4} för att få \frac{13}{12}.

$$\sqrt{\frac{13}{12}}$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{13}{12}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{12}}$$

Faktorisera 12=2^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{13}}{2\sqrt{3}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{13}}{2\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{13}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{\sqrt{13}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{13} och \sqrt{3} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$\frac{\sqrt{39}}{6}$$