Lös sqrt{16-2x}=2sqrt{x-8}

$$\sqrt { 16 - 2 x } = 2 \sqrt { x - 8 }$$

Lös ut x

$$x=8$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{16-2x}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{16-2x} upphöjt till 2 och få 16-2x.

$$16-2x=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Utveckla \left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}.

$$16-2x=2^{2}\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$16-2x=4\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x-8} upphöjt till 2 och få x-8.

$$16-2x=4\left(x-8\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x-8.

$$16-2x=4x-32$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$16-2x-4x=-32$$

Slå ihop -2x och -4x för att få -6x.

$$16-6x=-32$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$-6x=-32-16$$

Subtrahera 16 från -32 för att få -48.

$$-6x=-48$$

Dividera båda led med -6.

$$x=\frac{-48}{-6}$$

Dividera -48 med -6 för att få 8.

$$x=8$$

Ersätt x med 8 i ekvationen \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8}.

$$\sqrt{16-2\times 8}=2\sqrt{8-8}$$

Förenkla. Värdet x=8 uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Ekvations \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8} har en unik lösning.

$$x=8$$