Lös sqrt{15}(2sqrt{5}+sqrt{3})-2sqrt{75}=

$$\sqrt { 15 } ( 2 \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - 2 \sqrt { 75 } =$$

Beräkna

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \sqrt{15} med 2\sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$2\sqrt{15}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Faktorisera 15=5\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{5\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Multiplicera \sqrt{5} och \sqrt{5} för att få 5.

$$2\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Multiplicera 2 och 5 för att få 10.

$$10\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Faktorisera 15=3\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$10\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 3.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\sqrt{75}$$

Faktorisera 75=5^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{5^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 5^{2}.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\times 5\sqrt{3}$$

Multiplicera -2 och 5 för att få -10.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-10\sqrt{3}$$

Slå ihop 10\sqrt{3} och -10\sqrt{3} för att få 0.

$$3\sqrt{5}$$