Lös sqrt{12}(3sqrt{50}-sqrt{162})-sqrt{18}(sqrt{432}-sqrt{192})

$$\sqrt { 12 } ( 3 \sqrt { 50 } - \sqrt { 162 } ) - \sqrt { 18 } ( \sqrt { 432 } - \sqrt { 192 } )$$

Beräkna

$$0$$

Lösningssteg

Faktorisera 12=2^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkten \sqrt{2^{2}\times 3} som produkten av kvadratrötterna \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(3\sqrt{50}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Faktorisera 50=5^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkten \sqrt{5^{2}\times 2} som produkten av kvadratrötterna \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 5^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(3\times 5\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Multiplicera 3 och 5 för att få 15.

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Faktorisera 162=9^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkten \sqrt{9^{2}\times 2} som produkten av kvadratrötterna \sqrt{9^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 9^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-9\sqrt{2}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Slå ihop 15\sqrt{2} och -9\sqrt{2} för att få 6\sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}\times 6\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Multiplicera 2 och 6 för att få 12.

$$12\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Om du vill multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{2} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$12\sqrt{6}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Faktorisera 18=3^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkten \sqrt{3^{2}\times 2} som produkten av kvadratrötterna \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Faktorisera 432=12^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkten \sqrt{12^{2}\times 3} som produkten av kvadratrötterna \sqrt{12^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 12^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-\sqrt{192}\right)$$

Faktorisera 192=8^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkten \sqrt{8^{2}\times 3} som produkten av kvadratrötterna \sqrt{8^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 8^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-8\sqrt{3}\right)$$

Slå ihop 12\sqrt{3} och -8\sqrt{3} för att få 4\sqrt{3}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\times 4\sqrt{3}$$

Multiplicera 3 och 4 för att få 12.

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{3} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{6}$$

Slå ihop 12\sqrt{6} och -12\sqrt{6} för att få 0.

$$0$$

Faktorisera

$$0$$