Lös sqrt{1000^2+(1000sqrt{5})^2}

$$\sqrt { 1000 ^ { 2 } + ( 1000 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } }$$

Beräkna

$$1000\sqrt{6}\approx 2449,489742783$$

Lösningssteg

Beräkna 1000 upphöjt till 2 och få 1000000.

$$\sqrt{1000000+\left(1000\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Utveckla \left(1000\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\sqrt{1000000+1000^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Beräkna 1000 upphöjt till 2 och få 1000000.

$$\sqrt{1000000+1000000\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\sqrt{1000000+1000000\times 5}$$

Multiplicera 1000000 och 5 för att få 5000000.

$$\sqrt{1000000+5000000}$$

Addera 1000000 och 5000000 för att få 6000000.

$$\sqrt{6000000}$$

Faktorisera 6000000=1000^{2}\times 6. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{1000^{2}\times 6} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{1000^{2}}\sqrt{6}. Dra kvadratroten ur 1000^{2}.

$$1000\sqrt{6}$$