Lös sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Lös ut x

$$x=-2$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{10-3x} upphöjt till 2 och få 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+6} upphöjt till 2 och få x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Addera 4 och 6 för att få 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Subtrahera 10+x från båda ekvationsled.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Hitta motsatsen till 10+x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Subtrahera 10 från 10 för att få 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Slå ihop -3x och -x för att få -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Utveckla \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Beräkna -4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Utveckla \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+6} upphöjt till 2 och få x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 16 med x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Subtrahera 16x från båda led.

$$16x^{2}-16x=96$$

Subtrahera 96 från båda led.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Dividera båda led med 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Skriv om x^{2}-x-6 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Lös x-3=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-2$$

Ersätt x med 3 i ekvationen \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Förenkla. Värdet x=3 uppfyller inte ekvationen.

$$1=5$$

Ersätt x med -2 i ekvationen \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Förenkla. Värdet x=-2 uppfyller ekvationen.

$$4=4$$

Ekvations \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 har en unik lösning.

$$x=-2$$