Lös sqrt{18^2+(144/sqrt{3})^2}=

$$\sqrt { 18 ^ { 2 } + ( \frac { 144 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } } =$$

Beräkna

$$6\sqrt{201}\approx 85,064681273$$

Lösningssteg

Beräkna 18 upphöjt till 2 och få 324.

$$\sqrt{324+\left(\frac{144}{\sqrt{3}}\right)^{2}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{144}{\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$\sqrt{324+\left(\frac{144\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\sqrt{324+\left(\frac{144\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Dividera 144\sqrt{3} med 3 för att få 48\sqrt{3}.

$$\sqrt{324+\left(48\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Utveckla \left(48\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{324+48^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beräkna 48 upphöjt till 2 och få 2304.

$$\sqrt{324+2304\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\sqrt{324+2304\times 3}$$

Multiplicera 2304 och 3 för att få 6912.

$$\sqrt{324+6912}$$

Addera 324 och 6912 för att få 7236.

$$\sqrt{7236}$$

Faktorisera 7236=6^{2}\times 201. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{6^{2}\times 201} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{6^{2}}\sqrt{201}. Dra kvadratroten ur 6^{2}.

$$6\sqrt{201}$$