Lös sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0,823754471$$

Lösningssteg

Om du vill upphöja \frac{3\sqrt{7}}{14} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Utveckla \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Kvadraten av \sqrt{7} är 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

Multiplicera 9 och 7 för att få 63.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

Beräkna 14 upphöjt till 2 och få 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

Minska bråktalet \frac{63}{196} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 7.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

Subtrahera \frac{9}{28} från 1 för att få \frac{19}{28}.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{19}{28}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

Faktorisera 28=2^{2}\times 7. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 7} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{7} är 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{19} och \sqrt{7} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 och 7 för att få 14.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$