Lös sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Lös ut x

$$x=0$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} upphöjt till 2 och få 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Uttryck 2\left(-\frac{x}{3}\right) som ett enda bråktal.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Beräkna -\frac{x}{3} upphöjt till 2 och få \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{x}{3} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Eftersom \frac{3^{2}}{3^{2}} och \frac{x^{2}}{3^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Kombinera lika termer i 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 3^{2} och 3 är 9. Multiplicera \frac{-2x}{3} med \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Eftersom \frac{9+x^{2}}{9} och \frac{3\left(-2\right)x}{9} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Gör multiplikationerna i 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Dividera varje term av 9+x^{2}-6x med 9 för att få 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 90, den minsta gemensamma multipeln för 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Subtrahera 90 från båda led.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Subtrahera 90 från 90 för att få 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Subtrahera 10x^{2} från båda led.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Slå ihop -9x^{2} och -10x^{2} för att få -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Lägg till 60x på båda sidorna.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Lös x=0 och -19x+60=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Ersätt x med 0 i ekvationen \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Förenkla. Värdet x=0 uppfyller ekvationen.

$$1=1$$

Ersätt x med \frac{60}{19} i ekvationen \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{60}{19} matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

Ekvations \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 har en unik lösning.

$$x=0$$