Lös sqrt{1+10^-7}-1

$$\sqrt { 1 + 10 ^ { - 7 } } - 1$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{100000010}}{10000}-1\approx 0,00000005$$

Lösningssteg

Beräkna 10 upphöjt till -7 och få \frac{1}{10000000}.

$$\sqrt{1+\frac{1}{10000000}}-1$$

Addera 1 och \frac{1}{10000000} för att få \frac{10000001}{10000000}.

$$\sqrt{\frac{10000001}{10000000}}-1$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{10000001}{10000000}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{10000001}}{\sqrt{10000000}}.

$$\frac{\sqrt{10000001}}{\sqrt{10000000}}-1$$

Faktorisera 10000000=1000^{2}\times 10. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{1000^{2}\times 10} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{1000^{2}}\sqrt{10}. Dra kvadratroten ur 1000^{2}.

$$\frac{\sqrt{10000001}}{1000\sqrt{10}}-1$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{10000001}}{1000\sqrt{10}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{10000001}\sqrt{10}}{1000\left(\sqrt{10}\right)^{2}}-1$$

Kvadraten av \sqrt{10} är 10.

$$\frac{\sqrt{10000001}\sqrt{10}}{1000\times 10}-1$$

Om du vill multiplicera \sqrt{10000001} och \sqrt{10} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{\sqrt{100000010}}{1000\times 10}-1$$

Multiplicera 1000 och 10 för att få 10000.

$$\frac{\sqrt{100000010}}{10000}-1$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{10000}{10000}.

$$\frac{\sqrt{100000010}}{10000}-\frac{10000}{10000}$$

Eftersom \frac{\sqrt{100000010}}{10000} och \frac{10000}{10000} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\sqrt{100000010}-10000}{10000}$$