Lös sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Lös ut x

$$x=3$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Beräkna \sqrt{-x+12} upphöjt till 2 och få -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}-x+12=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=3 b=-4$$

Skriv om -x^{2}-x+12 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Lös -x+3=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-4$$

Ersätt x med 3 i ekvationen \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Förenkla. Värdet x=3 uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Ersätt x med -4 i ekvationen \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Förenkla. Värdet x=-4 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$4=-4$$

Ekvations \sqrt{12-x}=x har en unik lösning.

$$x=3$$