Lös sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Lös ut z

$$z=-13$$

Lösningssteg

Subtrahera z från båda ekvationsled.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{-6z+3} upphöjt till 2 och få -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Subtrahera 16 från 3 för att få -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Subtrahera 8z från båda led.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Slå ihop -6z och -8z för att få -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Subtrahera z^{2} från båda led.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -z^{2}+az+bz-13. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=-13$$

Skriv om -z^{2}-14z-13 som \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Utfaktor z i den första och den 13 i den andra gruppen.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -z-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Lös -z-1=0 och z+13=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$z=-1 z=-13$$

Ersätt z med -1 i ekvationen \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Förenkla. Värdet z=-1 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$2=-4$$

Ersätt z med -13 i ekvationen \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Förenkla. Värdet z=-13 uppfyller ekvationen.

$$-4=-4$$

Ekvations \sqrt{3-6z}=-z-4 har en unik lösning.

$$z=-13$$