Lös sqrt{-12x+73}-3x=1

$$\sqrt { - 12 x + 73 } - 3 x = 1$$

Lös ut x

$$x=2$$

Lösningssteg

Subtrahera -3x från båda ekvationsled.

$$\sqrt{-12x+73}=1+3x$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{-12x+73}\right)^{2}=\left(1+3x\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{-12x+73} upphöjt till 2 och få -12x+73.

$$-12x+73=\left(1+3x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(1+3x\right)^{2}.

$$-12x+73=1+6x+9x^{2}$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$-12x+73-1=6x+9x^{2}$$

Subtrahera 1 från 73 för att få 72.

$$-12x+72=6x+9x^{2}$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$-12x+72-6x=9x^{2}$$

Slå ihop -12x och -6x för att få -18x.

$$-18x+72=9x^{2}$$

Subtrahera 9x^{2} från båda led.

$$-18x+72-9x^{2}=0$$

Dividera båda led med 9.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=2 b=-4$$

Skriv om -x^{2}-2x+8 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Lös -x+2=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-4$$

Ersätt x med 2 i ekvationen \sqrt{-12x+73}-3x=1.

$$\sqrt{-12\times 2+73}-3\times 2=1$$

Förenkla. Värdet x=2 uppfyller ekvationen.

$$1=1$$

Ersätt x med -4 i ekvationen \sqrt{-12x+73}-3x=1.

$$\sqrt{-12\left(-4\right)+73}-3\left(-4\right)=1$$

Förenkla. Värdet x=-4 uppfyller inte ekvationen.

$$23=1$$

Ekvations \sqrt{73-12x}=3x+1 har en unik lösning.

$$x=2$$