Lös sqrt{(12sqrt{3})^2+36^2}

$$\sqrt { ( 12 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 36 ^ { 2 } }$$

Beräkna

$$24\sqrt{3}\approx 41,569219382$$

Lösningssteg

Utveckla \left(12\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{12^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+36^{2}}$$

Beräkna 12 upphöjt till 2 och få 144.

$$\sqrt{144\left(\sqrt{3}\right)^{2}+36^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\sqrt{144\times 3+36^{2}}$$

Multiplicera 144 och 3 för att få 432.

$$\sqrt{432+36^{2}}$$

Beräkna 36 upphöjt till 2 och få 1296.

$$\sqrt{432+1296}$$

Addera 432 och 1296 för att få 1728.

$$\sqrt{1728}$$

Faktorisera 1728=24^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{24^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{24^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 24^{2}.

$$24\sqrt{3}$$