Lös sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Beräkna

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3,818813079$$

Lösningssteg

Beräkna \frac{5}{2} upphöjt till 2 och få \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

Minsta gemensamma multipel av 4 och 3 är 12. Konvertera \frac{25}{4} och \frac{25}{3} till bråktal med nämnaren 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Eftersom \frac{75}{12} och \frac{100}{12} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Addera 75 och 100 för att få 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{175}{12}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Faktorisera 175=5^{2}\times 7. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{5^{2}\times 7} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Dra kvadratroten ur 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Faktorisera 12=2^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{7} och \sqrt{3} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$