Lös sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

Beräkna

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25,658007197$$

Lösningssteg

Om du vill upphöja \frac{10\sqrt{3}}{3} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

Beräkna 25 upphöjt till 2 och få 625.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 625 med \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Eftersom \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} och \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Utveckla \left(10\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Beräkna 10 upphöjt till 2 och få 100.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Multiplicera 100 och 3 för att få 300.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

Multiplicera 625 och 9 för att få 5625.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

Addera 300 och 5625 för att få 5925.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

Minska bråktalet \frac{5925}{9} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{1975}{3}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

Faktorisera 1975=5^{2}\times 79. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{5^{2}\times 79} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{5^{2}}\sqrt{79}. Dra kvadratroten ur 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{79} och \sqrt{3} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$